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藏历时轮历体系派置闰实践探讨

作者：拉毛吉来源：《亚洲文明史研究》第4辑时间：2026-06-12 09:31:39 点击数：

摘要:在一套历法系统中置闰是涉及历法性质的关键特征。藏历时轮历与汉历一样，属于阴阳合历，既要参考太阳的运行，又要顾及月亮的运转规律。时轮历各派的置闰原理与规则一致，但基础数据不同。体系派恒星年的数值为365.270645日，朔望月的数值为29.530587日，作用派恒星年数值为365.258675日，今测回归年数值为365.2422日。置闰的关键是找到回归年与朔望月12倍之间的公倍数。体系派65年置24闰。然而，在编制历法的实践中，理论公式虽能计算出积年内的闰月数，但缺乏通用性。当遇到前一年有闰月时，需修正公式。至于前一年有无闰月，不得不参考前一年的历本。为什么公式缺乏通用性？如何在不参考前一年历本的情况下，判断前一年是否有闰月，或精确得知前一年闰月设置在什么位置？此为本文研究的初衷与重点。同时，在究源竞委的过程中，发现闰月的安排不仅基于历法的性质与原理，也反映了文化的承载、适应与变通。
关键词:藏历，时轮历，置闰，涵化

　　从历法渊源来讲，藏历包括两大不同的源头，即古印度与祖国内地。从历法性质而言，藏历又囊括命理学与天文历法两部分知识体系，各有不同的传播源头与输入时间。[1]其中，时轮历因佛教缘由在西藏历法中占据了比较核心的地位。因此，狭义而言，藏历特指时轮历。“1027年，《时轮经》开始译成藏文，陆续有不同的译本，共十四种。但《根本经》只译了《灌顶总说》一品，而《摄略经》则译了全文。”[2]据《青史》载，最初由“吉觉达瓦唯色”（gyi jo zla ba vod zer）与其师“班智达·希日巴扎布第”（pṇḍita ṣhī bdzra bo dhi）共同将《时轮经》翻译成藏文。尔后，先后共出现25位译师翻译过《时轮经》。《时轮摄略经》初传至西藏时，因它吸收了外道的内容而被视为伪经，不被接纳。直至13世纪出现了新的气象，时轮经在西藏迎来新的命运。译师雄顿·多吉坚赞（shong ston lo tsā ba rdo rje rgyal mtshan）奉八思巴（vphags pa）之命，率先对照萨迦寺梵文原文及各种译本，重新翻译《时轮经》，成为西藏公认的标准译本，世称“雄”译本。14世纪至19世纪，不断涌现出优秀的时轮历作品，蔚然成风，形成不同的流派。代表性的有噶玛巴·让俊多吉（kar ma rang byung rdo rje）的《历算综述》（成书于1318年）、《智者生悦篇》（成书于1326年）、克珠杰的《时轮摄略经无垢光释》（成书于1447年）、克珠·诺桑嘉措（mkhas grub nor bzang rgya mthso）的《时轮经总义-无垢光释庄严篇》（成书于1478年）、第司·桑杰嘉措（sde srid sangs rgyas rgya mtsho）《白琉璃论》（成书于1687年）、达摩师利（dhar ma ṣhī ras）的《日光论》（成书于1714年）、松巴·益西班觉（sum pa ye she dpal vbyor）的《具善新算母子篇》（也称《格丹新历》，成书于1747年）、固什·罗桑弥觉多吉（go ṣhī blo bzang mi vgyur rdo rje）的《再明灯火》、土观·却吉尼玛（thuvu bkwan chos kyi nyi ma）的《贤者心宝》（成书于1796年）、恰佐·先巴桑热（phyag mdzod byams pa gsung rab）的《时轮法胤心要》（成书于1827年）、哲贡巴·丹巴热吉（brag dgon pa bstan pa rab rgyal）的《时轮法胤供光明》（成书于1867年）。其中，依据《白莲新教》传承形成浦巴派，也因“三嘉措”而闻名，是时轮历在西藏普及最广的派别，至今西藏自治区藏医院的天文历算研究所依然传承此派观点，且青海、甘肃、四川的诸多寺院多系此派传承。此外还有依据《历算综论》传承形成的粗朴派、依据《格登新历》传承的松巴派、据《贤者心宝》传承的土观派以及据《再明灯火》传承的国师派等。据西藏自治区藏医院天文历算研究所出版的《公历1-2100年六历对照涉西藏万年历》[3]，还出现过杰松达孜（dpyad gsum dag rtsis）、先派新算（gshen gyi rtsis gsar）、珠巴丹帝派（vbrug pavi gdan dus lugs）。杰松达孜至今仍传承于阿里地区。各流派基本的原理相差无几，仅具体参数的值有所不同，或因汲取融合汉历内容而有别。恰佐·先巴桑热是青海省同仁县拉加寺兴萨呼图克图的司库总管，他综合《白琉璃论》与《日光论》两书精义、要诀所著《时轮法胤心要》，黄明信为便于汉族学者阅读，译作《时轮历精要》。此书备受钦饶诺布推崇，经重新校订、增补、重新刊印，更换历元为1927年，更名为《时轮历精要补编》，作为西藏藏医院天文历算研究所的教材。此外，桑珠嘉措的《藏历运算大全》系由银巴记录书写而成，也是西藏自治区、甘肃省、青海省等地藏历学习的必备教材。时至今日，在青藏高原传承实践藏历的人几乎都师从桑珠嘉措大师。他通过大学课堂、寺院培训班、学院培训班、私人传授等不同形式的教学，将藏历传承整个青藏高原。浦派也因此而成为藏历传承人最为熟悉的流派。黄明信与陈久金在桑珠嘉措的帮助下完成《时轮精要》与《马杨汉历要旨》的翻译与研究，著成《藏历的原理与实践》，成为今天研究藏历的重要参考书。本文基于传承应用最广的浦派观点来讨论置闰的方法与问题。
一、置闰的原理
　　从原理来讲，置闰不难理解。与农历一样，藏历属阴阳合历，既要参考太阳的运行规律，也要同时兼顾月亮的运转规律。为了使历法安排的时间尽可能准确预报季节的变换，就不得不安排闰月来调节回归年与朔望月之间的周期。但是，藏历给出了三种不同的年、月、日概念。[4]其中，太阳年并非天文学意义上的回归年，而宫年（khyim lo）扮演了回归年的角色。宫年指太阳在黄道十二宫运行一周的时间，即行经周天1620“曲措”（chu tsho）所需时间，同时也是四季变换一个循环的时间。体系派主张太阳在6714405日运行18382周。因此，一个宫年的长度为365日16“曲措”14“曲桑”（chu srang）[5]1又13分之12又121/707息，约365.270645太阳日。作用派数值为365日15“曲措”31“曲桑”1“息”（dbugs）121/707,即365.258675日。相较于作用派数值与今测回归年（365.24220日）、恒星年（365.25636日）长度，体系派给出的宫年数值不仅大于今测恒星年数值，也大于今测回归年长度。太阴月指月亮黑分白分变化的周期，相当于朔望月。体系派给出的数值为29日31“曲措”50“曲桑”67分之45又345/707“息”，约29.530587日。如果一年设置12个太阴月，那么一年的长度为354.367044日，比宫年365.270645日少10.903601日，约11日。因此，为了兼顾到太阳与月亮的运行，用设置闰月的办法来调整季节。换一种角度，从宫月与太阴月的调配来理解也是一样。宫月为前述宫年的十二分之一，相当于两个平气间隔的时间长度，约30.4392204日。比太阴月多0.9086334日，12个月就比太阴年多10.9036008日，约11日。
　　时轮历规定65年设置24个闰月。根据上述数值可知，65年会多出708.734065日，即65年多出23.9999992个月，约24个月。然而，由于体系派宫年数值比今测回归年多了0.028445日，那么，每经一个闰周就多出1.848925日，约2日。经1040年，就会多出1个月。这是藏历时轮历体系派置闰未来不得不面对的麻烦。然而，从近十年的理论值与实际季节来看，并未出现明显的不一致，缘何如此，值得进一步研究。根据65年置24闰的原则，即780个月设24闰，简化可得65个月设两个闰月。
　　《时轮历精要》的历元为1827年，历元时的闰余为60.在此基础上求积月的方法为M=（12Y+m）+[(12Y+m)*2+60]/65（M为积月，Y为积年，m为年初以来至所求日前一个月为止的月數）。此公式的商为积累的整数月份，余数为积累的闰余值。
　　《藏历运算大全》的历元为1987年，历元时间余为0.求积月的公式相应地更改为M=（12Y+m）+[(12Y+m)*2]/65。
　　公式中需要注意的是年初指的是3月，而非1月。因此，m=所求月-3。藏历历书中每岁均以第一月、第二月、第三月等序数纪月，藏历新年参考正月（第一月）而定。然而，第一、第二月排在前一年历本的第十二月之后。当年的历本以第三月为首。这说明在八思巴改历之前，藏历是沿袭印度历法，以角宿月为年首。改历后，虽然将角宿月改称第三月，口语中也称作“霍尔月三月”（hor zla gsum pa），但历本中依然把这个三月份排布在诸月之首。这样做既在政治上迎合了蒙古人习惯使用的夏历习惯，又在具体的计算过程中继承了时轮历的传统。
　　积月公式告诉我们一个月积累闰余2分，积累闰余65分产生一个闰月，相当于过了32.5个月，也就满足了65个月设2闰的原则。在实际操作过程中，无法把一个月一分为二，在其中插入一个闰月。因此，通常计算闰月的实践中解释为隔32个月设一个闰月，再隔33个月设一个闰月，依次循环。但究竟初置闰月时，从哪一个月起算？没有明确说明，需进一步探讨。由于不清楚起算点，也就造成具体研究确定过程中，不知道隔32、33个月设2闰是应该往前推算，还是往后推算。此外，说明闰月的安排以遇闰余为0或1为标准。
二、实践中的问题
　　《时轮历精要》与《藏历运算大全》给定的公式除了历元时的闰余不同，其他都没有差别。本文为了探讨方便起见，以《藏历运算大全》公式为例来说明问题。
　　说明：《藏历运算大全》历元是1987年，即第17饶迥年火兔年，计算1987年以后的数据时，基本适用。例如，求2024年3月闰余？
　　用原文重张法计算如下：
　　（1）积年 2024-1987=37
　　（2）积月 37*12+0=444（此处0表示历元时闰余为0）
　　444+13=457
　　（444*2+0）/65=13⋯⋯43（此处0表示所求月为3月。重张计算时，先算下面的公式，将商赋值到上一位式子中求和。）
　　求得积月为457，闰余为43。
　　转换为公式计算如下：
　　M=（37*12+0）+[(37*12+0)*2+0]/65=457⋯⋯43
　　然而，当前一年有闰月时，上述公式求出的闰余相差2个余分。
　　例如：求2022年3月闰余？
　　（1）积年 2022-1987=35
　　（2）积月 M=(35*12+0)+[(35*12+0)*2+0]/65=432⋯⋯60
　　根据公式求出的闰余为60，而实际闰余为62。
　　由于上述原因，在实际演算过程中，对上述公式加以修正。强调如若遇到前一年有闰月，需要在12Y+m后加1来修正。
　　如上述求2022年3月闰余的情况。尽管在实践演算过程中已经有了口传经验，即若遇到前一年有闰月，需要在12Y+m后继续加1。如果手边无所求年份之前一年的历本，如何确定前一年是否有闰月本身成了一个棘手的问题。而且，在一些年份的计算过程中，依然会遇到求不准的麻烦。
　　例如：求1989年11月闰余？（前一年无闰月）
　　（1）积年 1989-1987=2；m=11-3=8
　　（2）积月 M=(2*12+8)+[(2*12+8)*2+0]/65=32⋯⋯64
　　根据公式求出的闰余为64，而实际闰余为66。此处前一年虽无闰月，但在所求月份之前有闰月，因此，须如前述情况再作修正。
　　M=(2*12+8+1)+[(2*12+8+1)*2+0]/65=33⋯⋯66
　　此处虽然公式求得的商为1，闰余为1。然而，需要注意的是在实践演算过程中，当闰余为65或66时，不做进位，保留65或66的闰余。
　　然而，还存在一种情况，即所求年份的前一年产生过闰月，根据修正法计算又不准确。
　　例如：求2009年3月闰余？（前一年有闰月）
　　（1）积年 2009-1987=22
　　（2）积月 M=(22*12+0+1)+[(22*12+0+1)*2+0]/65=273⋯⋯10
　　此处按修正原则得出的闰余为10，实际闰余为8。也就是说用不修正的原公式计算结果为8。这里的问题在于实际演算过程中，口传的演算口诀相对较粗疏。实际演算过程中，通常只算出三月份的闰月，然后，通过每月闰余加2的方式递推。
　　此外，还可以参考上一年的历本数据，按闰余加2来加以验证。那么，我们想用公式一劳永逸地解決问题，就会存在一个问题，即所求月之前多少个月內存在闰月，我们才需要使用修正公式？此外，还存在一个问题。如果要求所求年份之1月与2月的闰余，m会出现负数，公式也会因此失效。实际演算过程中，只要算出3月的闰余，然后减2，减4即可。
　　以上所有情况，都只能计算1987年之后的闰余。那么，计算1987年之前年份某月的闰月该怎么办呢？这里就遇到了历元闰余的计算问题。在实际演算中，历算师通过既有闰余数据进行上推或下推来计算。按理，积累年数乘以12，再乘以2。若向前推，用减法；若向后推，用加法。然而，在不知道所求年份与参考年份之间有几个闰月的情况下，又不得不参考年代接近的历书[6]或历本，或一步步推算，不仅耗时耗力，且容易出错。因此，判断哪一年产生过或会产生闰月是决定计算闰余准确与否的关键。
　　本文试图给出固定的公式与参考解决判断有无闰月的麻烦。由于普遍观点认为时轮历传入西藏的时间为1027年，而1027年3月闰余又非0。[7]故而，以距离1027年最近且闰余为0的1033年3月为起点进行计算。根据65年设24闰，每65年闰余就会重复循环，依次是闰3月、闰11月、闰8月、闰4月、闰1月、闰9月、闰6月、闰2月、闰11月、闰7月、闰4月、闰12月、闰9月、闰5月、闰2月、闰10月、闰7月、闰3月、闰12月、闰8月、闰5月、闰1月、闰10月、闰6月，经过65年24个闰月，共804个月后，再回到闰3月。
　　具体计算依据三种不同的情况而定：第一，自1033年往后推算的情况；第二，自公元元年至1033年的情况；第三，公元前的情况。
　　（1）自1033年向后推算：（Y-1033）/65=Q⋯⋯R，A=R+1（A为65年中闰月所在的年序数，Y为所求年份）。根据余数A可找到对应的闰月年序数，从而可查找闰月、闰余值。
　　（2）自1033年向前推算：（1033-A）/65=Q⋯⋯R，A=R。根据A查找闰月、闰余值。
　　（3）公元前的情况：58-（Y）/65=Q⋯⋯R，A=R-1。根据A查找闰月、闰余值。[8]

　　另外，浦尔派在演算实践中总结出的经验是当遇到某月闰余为48或49时，下一个月为闰月。这就是说当闰余为50或51时，当月为闰月。因此，若有历本参考时，判断或验证所求年份3月之前有无闰月。可以通过判断所求年份3月的闰余值是否在52至8的范围内而确定。闰余在52至8之内的意思是自52至66，或0至8的范围。

　　由于12个65年的循环是780年，既能被60整除，也能被65整除，因此，自1027年至今，只出现过两次3月份闰余为0的情况，即1207年3月与1987年的闰余为0，也就是第四饶迥年与第17饶迥年的岁首。这说明每隔780年，岁首的闰余就会回归0值。

　　解决了判断闰月的事情，就可以利用公式进一步推算闰余。然而，正如前文所述，究竟在所求月份之前多少个月内有闰月，才需要用加1的修正方法呢？根据1027年3月份的闰余为35，可以推知1027年10月的闰余为49，那么，下一个月为闰月，闰余为51。藏历以1027年作为一个标志性的时间点，而1027年的年首闰余又不为0，且当年闰10月。自年首起算，到闰10月，已经过了8个月。因此，在具体计算闰余时，上述公式需要修正为：若所求月份之前8个月内有闰月，那么就用公式M=（12Y+m+1）+[(12Y+m+1)*2]/65；其他情况，就用公式M=（12Y+m）+[(12Y+m)*2]/65来计算闰余。具体以哪个饶迥年为历元，可参考表三。
三、涵化的表征
　　历法是古代文明中最契合科学思维的产物。不仅需要长期观察发现天体运行规律，也需大量繁琐的数学计算来契合自然天体的运行，更需要在漫长的岁月中验证历法的准确性，加以修正。从科学性而言，历法因其主题而独具客观性。然而，社会文化也会影响历法的编制。从藏历置闰实践，便可窥见周邻文化的传入，多元文化的碰撞、适应、变通与重组。
　　时轮经未传入西藏以前，暂无证据显示西藏曾采用过某一种通行的历法系统。敦煌写卷P.T.1288、P.T.127、P.T.748、P.T.1253、[9]“谐拉康碑文”载赤德松赞继位时间、[10]吐蕃简牍记载的年代[11]均采用十二生肖纪年。十二生肖纪年至今仍流行于西藏自治区、青海省、甘肃省、四川省民间，不仅用来纪年，也用于纪月与纪日。但仅有纪年、纪月、纪日，尚不成系统的历法。在早期藏文文献中，也未发现用十二生肖纪月火纪日的例证。这种纪年曾广泛流行于东亚、中亚与东南亚，属欧亚大陆上东方共享的文化。
　　公元821至822年，立于拉萨大昭寺前的《长庆唐蕃会盟碑》东面刻写的会盟日期“大蕃彝泰七年，大唐长庆元年，阴铁牛年，孟冬十日……”[12]是可考古代资料中唯一使用干支纪年和年号的例证。在日期的纪录上既遵循了唐朝的年号表述方式、干支纪年和季节表述习惯，又对干支纪年做了习惯性的转换，且将五行之“金”写作“铁”，表明此时已有比较成熟的五行配生肖的表述习惯。这时候时轮历的饶迥纪年尚未传入西藏，这样的表述习惯很可能来自苯教文献与星占体系中使用的“迥丹”纪年。[13]
　　刘英华研究的敦煌本P.3288 3555A V。藏文星占文书中记录了九曜与二十八星宿的整套藏梵对照名称。[14]这个文本的发现具有重要的学术价值：A本第1个28宿表与中国和古印度28宿一致，以昴宿为起始，第二个28宿表以娄宿为首，与公元1世纪前后，印度出现的28宿/27宿一致。[15]九曜名称也与印度九曜名称一致。P.3288 3555B和P.T.849中给出了八曜的梵文名称。[16]这些敦煌本子的发现，以及《翻译名义大集》中27宿的名称，说明印度历法知识传入西藏的时间远远早于1027年。但早期传入的历法带有明显的择吉占星特色，应用目的强。或单独出现十二生宫与吉凶的对照关系，或单列七曜/八曜/九曜的名称对照表与吉凶关系，或是28宿对应的吉凶结果，都不如时轮历的传入成体系。
　　《多米的金车》(rnam vdren gser shing)中记述有约公元724年，象雄地方著名的历算师努·桑杰益西精通五曜的四个不同行速、日月食的推算方法。他曾多次研究日影，发明了预测冬至、夏至、春分、求粉的测时仪器“突赤”。[17]赤松德赞时期，班智达土华那波（du har nag po）、玛哈热咋帝瓦（ma ha rad za de ba）、比其赞巴希拉（be byi tsan pa shi la）、玛哈亚那和尚（ma ha ya ra）与吐蕃学者们共同翻译《珍宝明灯》《两至之轮》《五行珍宝密精明灯》。[18]其中，五曜行速、日月食的推算及《两至之轮》，仅从内容看，与敦煌本子出现的内容有别，涵盖典型的专业历法内容，基本成体系。然而，尚未可知其传承情况，也不知其普及程度。但至少说明印度历法的传入时间可能早于通常主张的1027年。
　　从上述信息可知，公元8至9世纪，西藏在历法方面出现了一片繁荣的发展景象，不仅与东边的大唐有着互动，同时也与西南方的印度有了接触。敦煌写卷中双语对照的形式，义反应出不同历法在西藏的碰撞与交流。纪年、九曜、二十八宿、两至的传入，在时间点上，都早于11世纪。然而，内容不够完整，渊源不清晰，缺乏系统性，是否有承传无从考证，多以占星形式出现。从时轮历传入时间点强调可以看出，较之其他印度历法，时轮历传承有序，普及广泛，延续时间持久，在西藏成为一股新鲜而有持久生命力的历法系统，并且得以发展壮大，形成不同的流派。其中，浦派以时轮经体系派为基础发展形成。据黄明信总结，《白莲亲教》[19]《白琉璃论》[20]《日光论》[21]《格登新历》[22]《极显明灯》[23]《时轮精要》[24]属于浦派观点。[25]此外，西藏自治区藏医院天文历算研究所和西藏自治区藏医药大学实用的教材《时轮精要补编》[26]与安多地方采用的教材《藏历运算大全》[27]等作品也属于浦派观点。[28]
　　浦派置闰实践强调闰余为48、49时置闰。[29]若按原理来计算，65月设2闰，也就是32个月33个月交替置闰，应以无闰余，即闰余为0值时作为起算点，每隔32个月设1闰，再隔33个月设1闰，完成一个整数循环。换句话讲，就是闰月从0起算，每过一个月增加2分，直到满66分；再下一个月闰余为1，每月一次增加2分闰余，直至满65分，就设置了两次闰月。依据这样的原理，原本应该是闰余为0或1时，当月是闰月。这也可以解释为什么闰余满65或66时，并未进位，而是保留65分、66分的基础上，转换到0分、1分。说明，时轮历初传时在闰余为0或1时置闰。我们从作用派与楚尔派到置闰口诀中也能窥见一斑。粗朴派主张遇65、66时置闰，[30]也就是闰月的闰余为0或1。作用派主张遇63、64置闰。与前述情况相差2分，疑原意想要表达遇63、64时，下一月为闰月。《时轮历精要》测定中气时间在入宫以后8又16/65日，交节在入宫时刻以前7又14/65日。说明至少在19世纪初，因岁差原因，导致闰周与入宫时间不一致。为了解决这一问题，《时轮历精要》用入宫时间减7、2、4，加8、3、1来调整交节与中气时间。[31]说明已经在置闰过程中考虑进中气的因素。诸多浦派作品中记述有“无中气置闰（sgang bral zla ba bshol ba yin）”的办法。[32]黄明信在《实践与原理》中给出解释“一个闰月30天共相差65分，现在相差8又16/65，也就是相差了16又32/65分，以65分相减，便得48又33/65。大于48小于49。在实际置闰时，只能取整数分，这就是以闰余48、49为闰月规定的由来。”[33]并进一步解释“由此可以看出时轮历确定季节只依靠汉历中节气，而与十二宫脱离了关系。” [34]赛多洛桑崔成嘉措（gse tog blo bzang tshul khrims rgya mtsho）的《甘丹新算》中也明确指出置闰方法加入了来自汉历的补充“zla bshol vdon pavi tshul ni grub rtsis vdir/rgya las kha bskang skar nag rtsis zung du/sbrags pavi gnad ni……”[35]说明浦派在置闰过程中调整置闰位置在闰余为48、49之后，是吸纳了来自内地的“无中气置闰”办法。且《时轮历精要》评价这是一种聪明人的办法。来自印度的时轮历不仅在西藏得到传承与普及，且体系派之浦派在后期汲取了汉历置闰的办法，注重二十四节气的参考，以“无中气置闰”。然而，这里的交节与中气依然沿袭了自印度而来的十二宫特征，即一种均分的状态。十二宫是周天被平分成了十二份，每一份为135“曲措”。[36]太阳每30日运行一宫，运行一周为360宫日。而藏历中的交节与中气是均分为24份，因此，尽管采用了“无中气置闰”，依然沿袭了均分周天的习惯，即以平气定闰。
四、结论
　　在阴阳合历中，置闰是调和季节与日期的重要步骤。不同地区的文化中所采用的置闰方法不同。藏历承袭印度时轮历历法系统，置闰原理采用时轮历置闰方法，即采用65年24闰的原则。然而，置闰的参考数据、置闰的起点、置闰公式、置闰口诀等都承载了不同地理文化在共时性方面的交流与互动，也受到不同历史时期不同文化的影响，经历了一个传入、接纳、实践、修正、融合的发展过程。从理论上讲，时轮历属于印度历法系统之一，视回归年与宫年为同一概念，且以宫年（恒星年）数据作为参考，大于回归年数值。从置闰原则而言，采用65年置24闰的原则，即65个月2闰。具体操作时，以32年33年交替置闰。但是，从现有资料来看，不清楚置闰起点，将其悬置不予讨论。大量的本土观点主张时轮历传入时间为1027年，但从今日历本数据倒推，或参考银巴老师编制的《公元1-2100年六历对照西藏万年历》数据，发现1027年3月份的闰余并非为零。理论与普遍主张在时间上的一致性。这说明从历法实践来看，1027年并未作为置闰的起点，说明时轮历传入时间存疑，可能早于1027年。从崔成群觉的论文中疏理的历法传入的零星信息来看，很有可能时轮历的传入时间早于1027年。然而，传入的系统性及传承情况不详。还有一种可能性是时轮历虽于1027年传入西藏，但根据现有文献，并未全面普及，直到13世纪才得以普及兴盛。如果是这种情况，那么置闰的起点就可能从13世纪某一年份开始，这个问题尚待进一步研究。从现有置闰原则与实践来讲，传承实践的置闰公式实用性受限，一些特殊的年份存在公式失效的情况，如上文列举的随机月份2022年3月、1989年11月、2009年3月。实际推算中，我们会遇许多类似的情况。本文经过计算机递推结果，同时参考银巴历书APP上的闰余值，给出了适用于公元前及公元后所有年份所有月份的有效公式，并推断出公式修正的参考条件——所求月之前八个月内有闰月时进行修正。此外，本文通过置闰的实践口诀“遇48、49时置闰”与“闰余满65、66时回归0、1”的经验规则，引证赛多洛桑崔成嘉措的“无中气置闰来自内地”的观点，以及黄明信对此一规则的数据推理，二十四节气在藏历中的吸纳应用，说明藏历时轮历中融入了来自内地历法的置闰经验与方法。
　　综上所述，藏历时轮历虽源自印度，但在长期的实践过程中，自觉地融入了汉历的置闰规则与置闰经验，并吸纳了内地独有的二十四节气内容，反映出汉藏文化在历法实践中的交流与交融。

注释：
1.黄明信：《西藏的天文历算》，青海人民出版社，2002，第137页。
2.黄明信，陈久金：《藏历的原理与实践-据恰佐·先巴桑热（商卓特·桑热）与马杨·索巴嘉参藏文原著翻译和究研》，民族出版社，1987，第269页。在藏文史书、寺志、历算著作与黄明信的专著中涉及到《时轮经》传入西藏的时间时,有公元10世纪或11世纪初两种说法。占主导地位的说法是11世纪初，即1027年。我出版的《时轮净土-拉布楞寺堆阔尔扎仓研究》中也以此为主要观点加以论述。然而，崔成群觉的论文“藏族天文历法史略”中提及的两个历史事件却表明时轮历或与时轮历相似的印度历法传入西藏的时间可以上推至公元8世纪初。一是公元724年，上阿里地区有个叫努·桑杰益西（gnubs sangs rgyas ye shes）的历算师精通四曜的四个行速，日月食的推算，且多次使用“突赤”测日影来确定春夏秋冬的具体时间。二是公元806年，“及孜”推算开始推行，定一年的时间为365日15“曲措”32“曲桑”4/13“息”，且推算日、月、星、“觉尔”和“及”、地球南北两端轴线等，形成了比较全面的天文系统。此二事件，前者提到的努·桑杰益西是玛哈亚纳的学生，很可能承传了在内地流行的印度历法，有待一步求证。后者叙述的“及孜”从内容上可以判断并非发音相近的体系派，而是作用派。然而，提供的宫年数据与作用派数值并不一致，只是接近作用派数值。尚需进一步考证问题所在。由此可知，印度历法通过东西两个方向分别传入西藏，然而，经内地传入的历法并未得到普及与发展,所以时轮经的传入时间，即通常主张印度历法传入西藏的时间普遍主张是1027年。
3.西藏自治区藏医院天文历算研究所：《公元1-2100年六历对照西藏万年历》，西藏人民出版社，2016，第2053-2416页。
4.索郎桑姆，格朗：《浅析时轮历中的“三种日”理论》，《西北民族大学学报》2014年第6期，第89-94页。
5.黄明信将“曲措”“曲桑”译作“漏刻”“漏分”。这样的译法既与现代时间单位“时刻”“时分”相对应，也表达了因漏水法而得名的意思。
6.特指在西藏流行的历算经典书籍。
7.为什么1027年闰余不是0，尚待一步研究商榷。
8.本文在给出判断闰月、计算闰月位置及闰余值公式及表格时，参考了西藏自治区银巴团队发布的APP”藏历基本数据”上的闰余值加以验证。又进一步与黄渝婷合作，用Java语言设计求闰月的程序，验证结果。程序设计用递推的方法，简单稳妥，不易出错，给验证结果带来理想的参考价值。
9.罗秉芬、刘英华、陈践、陈于柱、拉毛吉（夏河藏医院）对敦煌藏文文书中十二生肖做过一定的研究；日本学者高田时雄、匈牙利藏学家G.乌瑞、傅千吉等学者曾研究过十二生肖与干支纪年的关系。
10.王尧：《吐蕃金石录》，文物出版社，1982，第37-38页。
11.王尧，陈践：《敦煌本吐蕃历史文书》，民族出版社，1992，第12-33页。
12.王尧：《吐蕃金石录》，文物出版社，1982，第37页。
13.“迥丹”纪年与干支纪年一致，仅表述方式采用了明显的五行与十二生肖名称，且五行之“金”写作“铁”。
14.刘英华：《敦煌本P.3288 3555A V。藏文星占文书研究之一-九曜和二十八宿名表释读》，《西藏民族大学学报》2017年第5期，第48-55页。
15.刘英华：《敦煌本P.3288 3555A V。藏文星占文书研究之一-九曜和二十八宿名表释读》，《西藏民族大学学报》2017年第5期，第48-55页。
16.刘英华：《敦煌本P.3288 3555A V。藏文星占文书研究之一-九曜和二十八宿名表释读》，《西藏民族大学学报》2017年第5期，第48-55页。
17.“突赤”又称日圭七分测影仪。见崔成群觉.藏族天文历法史略[J].西藏研究,1982(2):24-37.
18.崔成群觉.藏族天文历法史略[J].西藏研究.1982(2):24-37.
19.浦巴·伦珠嘉措：《历算白莲口传心要》，民族出版社，1996。此书也被译作《白莲亲教》《白莲法王亲教》或《白莲法胤亲教》.
20.第司·桑杰嘉措：《白琉璃论》，西藏人民出版社，1996。
21.达摩师利：《日光论》，西藏人民出版社，1990。
22.松巴·益西班觉撰写的《历算论普显明镜篇附本·格登新历》(rtsis kyi bstan bcos kun gsal me long gi bu gzhung zla bsil rtsis sbyor dge ldan rtsis gsar)成书于1747年. 收录于黄明信，孙文景：《藏文历算典籍经眼录》，1985，第31-32页。详见银巴：《藏医历算丛书—松巴甘丹新算》第十七卷，四川民族出版社，2015。文本珍藏于青海师范大学贾仁·华洛教授之处，内容不全，未公开。
23.固什·罗桑弥觉多吉撰写的《历算论·极显明灯》(rtsis gzhung yang gsal sgron me)成书于1747年. 收录于黄明信，孙文景：《藏文历算典籍经眼录》，1985，第33页。
24.恰佐·先巴桑热：《时轮历精要》，西藏藏医院版，1827。本书由两部分内容组成,前半部分系恰佐·先巴桑热于1827年编纂的《时轮历精要》,后半部分是在卡岗·洛桑金巴指导下由拉加寺时轮学院改历元为17饶迥年（1987年）后的《时轮历精要》.
25.黄明信，孙文景：《藏文历算典籍经眼录》（未单独出版），1985，第17,45页。
26.西藏天文星算学会：《时轮历精要补编》，西藏人民出版社，1985。
27.桑珠嘉措：《藏历运算大全》，中国藏学出版社，1996。
28.西藏自治区藏医院天文历算研究所的多杰曾在一篇尚未发表的文章“浅谈藏族天文历算之闰月”中总结到《白莲亲教》《白琉璃论》《日光论》《时轮精要》《时轮精要补编》《藏历运算大全》等作品都属于浦派观点。本人赞同他的观点，但需要补充的是《时轮精要补编》与《藏历运算大全》中既收录了体系派观点，也收录了作用派观点，然而，在传承过程中重点普及体系派内容.
29.才旦夏茸：《藏族历算》，青海民族出版社，1985，第6页。
30.粗朴派也被译作楚尔派、粗尔派、楚浦派。粗朴派系由噶玛·让迥多杰创立，以他于1318年编撰的《历算综论》（rtsis gzhung kun las btus pa）为标志，尔后，由粗朴·绛央端主欧色（mtshur phu vjam dbyangs don grub vod zer）进一步疏理完善撰有《历算广论粗朴历书》（rtsis gzhung chen po byed rtsis dg grub rtsis gzav gas drug pa mdzad nas mthur phuvi lo tho bton）。然而，至今尚未找到这两部作品。现存粗朴派作品有巴窝·祖拉成瓦的《历算综论》、噶玛·埃雷丹增（kar ma gnes legs bstan vdzin）的《经典宝串详本》《经典算类实用大全·除暗满愿妙瓶历书详本》（1732年）和工珠·云丹嘉措（kong sprul yon tan rgya mtsho）的《历算法满愿宝瓶·时轮历算法易嘉言集成》(1852年). 详见巴窝·祖拉成瓦：《巴窝·祖拉成瓦文集》，西藏藏文古籍出版社，2019，第64页。
31.此处数值为日期与十三分、五分的值。
32.银巴：《赛多甘丹新算》，四川民族出版社，2015，第59页。
33.黄明信，陈久金：《藏历的原理与实践》，民族出版社，1987，第297-298页。
34.黄明信，陈久金：《藏历的原理与实践》，民族出版社，1987，第298页。
35.银巴：《赛多甘丹新算》，四川民族出版社，2015，第59页。
36.此处“曲措”黄明信译作“弧刻”,以区别它是一个类似于地理经度的概念,非时间单位.